L’espressione “far quadrare il cerchio” è usata nell’ambito letterario come in quello quotidiano; il suo significato è “trovare una soluzione”, “far tornare i conti”. L’aspetto più curioso della frase, tuttavia, è la sua origine. Essa nasce infatti dalla quadratura del cerchio, un difficile problema geometrico che ha ossessionato per secoli i matematici di ogni angolo del mondo. Allora, innanzitutto cerchiamo di capire in cosa consista la difficoltà.
Il problema della quadratura del cerchio consiste nel riuscire a disegnare, col solo uso di riga e compasso, un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio già noto. Per i profani potrebbe sembrare un gioco rilassante da rivista di enigmistica, ma non è così: è un compito difficile, difficilissimo… impossibile.
Impossibile, beninteso, nel vero senso della parola: non c’è soluzione! Non esiste un modo per creare un quadrato e un cerchio della stessa area, usando solo righello e compasso. Tuttavia per secoli, millenni anzi, i matematici non erano riusciti a dimostrare con certezza che fosse impossibile (pur intuendolo), perciò è sempre esistito, in tutte le epoche, qualcuno che si è scervellato sul problema.
Il primo a cimentarsi nell’impresa fu Anassagora, filosofo greco del V secolo A.C. Uomo di enorme cultura, tanto da divenire maestro del grande politico ateniese Pericle, Anassagora, ormai anziano, fu arrestato e condotto in prigione. Il suo arresto era una mossa politica degli avversari di Pericle, che miravano a privare questo di ogni suo amico e alleato; fatto sta che Anassagora venne gettato in prigione con l’accusa di empietà (By the way, l’accusa era ispirata dall’idea dello scienziato che il Sole e la Luna non fossero divinità, bensì rispettivamente una massa metallica infuocata e un globo roccioso… tanto per dire com’era avanti quest’uomo!). Una volta in galera, per passare le ore, Anassagora cominciò a disegnare figure geometriche e calcoli sulle pareti della cella: non certo per puro diletto, ma perché folgorato dalla domanda “chissà se riesco a disegnare un quadrato e un cerchio della stessa area?”
Ebbene, se anche fosse stato condannato all’ergastolo, Anassagora avrebbe avuto di che tenersi occupato per tutta la durata della pena! In realtà a quanto ne sappiamo egli venne liberato, forse per intervento dell’amico Pericle: lasciò Atene e visse altrove ancora per molti anni.
Da Anassagora in poi, come dicevo, il problema ha tenuto occupati fior fiore di matematici e solo nel 1882 fu dimostrata con assoluta certezza l’impossibilità di far quadrare il cerchio. Ci riuscì Ferdinand von Lindemann, matematico tedesco che riuscì a dimostrare (per dirlo in termini matematici e mostrare a me stesso che non ho buttato al vento cinque anni di liceo scientifico) la trascendenza del pi greco.
E il punto è proprio questo, perché infatti in matematica i numeri trascendenti sono numeri non algebrici, cioè non esprimibili a partire da numeri interi o radici: proprio per questo non possono essere costruiti con riga e compasso!
Vi chiedo un ultimo sforzo; se ricordate un po’ di geometria, ricorderete che l’area del cerchio si ottiene moltiplicando il pi greco per il quadrato del raggio, e visto che l’area del quadrato si calcola moltiplicando un lato per l’altro, converrete che il lato di un quadrato avente la stessa area di un cerchio dovrebbe essere il prodotto del raggio e della radice quadrata del pi greco, ovvero, appunto, un numero trascendente e non costruibile.
Ora, cosa ci insegna tutta questa storia? “Anche nulla” mi direte voi… e magari è vero, però penso che tutto sommato una morale la si possa trarre e cioè che non bisogna disprezzare i matematici! Certo, saranno anche gente con la testa tra le nuvole, capace di passare secoli a discutere di cose impossibili… ma in fin dei conti a loro modo sono degli eroi, che cercano di spingere i limiti della sapienza umana un po’ più in là: del resto, non è proprio questo anelito alla conoscenza che distingue l’uomo dalla scimmia?
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